segunda-feira, 21 de dezembro de 2009
sábado, 19 de dezembro de 2009
quinta-feira, 17 de dezembro de 2009
Resolução de exercícios
5 ª Etapa : Resolução de exercícios
01) A soma do número de caras com o número de arestas, com o número de vértices de um cubo é? 26
02) Num poliedro convexo, o número de exceder as arestas o número de vértices em 6 unidades. Calcule o número de faces.
V - A + F = 2
A = V + 6
V - (V + 6) + F = 2
F = 8 (Octógono)
03) Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Qual é o número de vértices desse poliedro?
Número de faces: 3 + 2 + 4 = 9
Número de Arestas:
3 faces com 4 lados: 3. 4 = 12
2 faces com 3 lados: 2. 3 = 6
4 faces com 5 lados: 4. 5 = 20
Somando: 12 + 6 + 20 = 38
A = 38 ÷ 2 = 19.
V + F = 2 + A
V + 9 = 2 + 19
V = 21 - 9 = 12.
04) A superfície de uma piscina tem a forma retangular, com 5m de comprimento e 3m de largura. Seu fundo é uma rampa plana, com 1,50 m de profundidade na parte mais rasa e 2,50 m na parte mais funda. Qual é o volume de água que ela comporta?
V 1= 3. 5. 1,5 = 22,5 m³
V2 = 3. 5. 1,0 = 15 m³ = 15: 2 = 7,5 m³
V1 + V 2 = 22,5 + 7,5 = 30 m³
05) Considere o poliedro regular de faces triangulares, que não Possui Diagonais. A soma dos ângulos das faces desse poliedro vale, em graus?
Há apenas que um poliedro regular Não possui Diagonais: o Tetraedro.
Ele Possui 4 faces triangulares, daí, S = 4. 180 = 720 °
06) A oitava potência do comprimento, em metros, da aresta de um icosaedro regular, sabendo-se que sua área mede15m ^ 2?
07) Complete usando uma relação de Euler. Onde AGV são os vértices, faces e arestas respectivamente.
• Nome do sólido: Tetraedro
Figura plana que é formado: triângulo V=4 F=4 A=6
• Nome do sólido: Hexaedro
Figura plana que é formado: quadrada V=8 F=6 A=12
• Nome do sólido: Octaedro
Figura plana que é formado: triangular V=6 F=8 A=12
• Nome do sólido: dodecaedro
Figura plana que é formado: pentagonal V=20 F=12 A=30
01) A soma do número de caras com o número de arestas, com o número de vértices de um cubo é? 26
02) Num poliedro convexo, o número de exceder as arestas o número de vértices em 6 unidades. Calcule o número de faces.
V - A + F = 2
A = V + 6
V - (V + 6) + F = 2
F = 8 (Octógono)
03) Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Qual é o número de vértices desse poliedro?
Número de faces: 3 + 2 + 4 = 9
Número de Arestas:
3 faces com 4 lados: 3. 4 = 12
2 faces com 3 lados: 2. 3 = 6
4 faces com 5 lados: 4. 5 = 20
Somando: 12 + 6 + 20 = 38
A = 38 ÷ 2 = 19.
V + F = 2 + A
V + 9 = 2 + 19
V = 21 - 9 = 12.
04) A superfície de uma piscina tem a forma retangular, com 5m de comprimento e 3m de largura. Seu fundo é uma rampa plana, com 1,50 m de profundidade na parte mais rasa e 2,50 m na parte mais funda. Qual é o volume de água que ela comporta?
V 1= 3. 5. 1,5 = 22,5 m³
V2 = 3. 5. 1,0 = 15 m³ = 15: 2 = 7,5 m³
V1 + V 2 = 22,5 + 7,5 = 30 m³
05) Considere o poliedro regular de faces triangulares, que não Possui Diagonais. A soma dos ângulos das faces desse poliedro vale, em graus?
Há apenas que um poliedro regular Não possui Diagonais: o Tetraedro.
Ele Possui 4 faces triangulares, daí, S = 4. 180 = 720 °
06) A oitava potência do comprimento, em metros, da aresta de um icosaedro regular, sabendo-se que sua área mede15m ^ 2?
07) Complete usando uma relação de Euler. Onde AGV são os vértices, faces e arestas respectivamente.
• Nome do sólido: Tetraedro
Figura plana que é formado: triângulo V=4 F=4 A=6
• Nome do sólido: Hexaedro
Figura plana que é formado: quadrada V=8 F=6 A=12
• Nome do sólido: Octaedro
Figura plana que é formado: triangular V=6 F=8 A=12
• Nome do sólido: dodecaedro
Figura plana que é formado: pentagonal V=20 F=12 A=30
quarta-feira, 16 de dezembro de 2009
Projeto Sólidos Geométricos - Vídeos!
Montagem de Poliedros a partir de varetas de bambu!
Poliedros e a História da Matemática!
Oficina de Poliedros!
terça-feira, 15 de dezembro de 2009
Introdução aos Sólidos Platônicos
Após analisarmos vários sites sobre o tema proposto: Sólidos Platônicos, podemos perceber que se tratam de figuras convexas cujas arestas formam polígonos planos regulares congruentes.
Existem apenas cinco sólidos platônicos, que são: Tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Os poliedros de Platão possuem a seguinte definição:
• Cada lado de um desses polígonos é também o lado de um e apenas outro polígono;
• A interseção de duas faces quaisquer ou é um lado comum ou é um vértice.
Com hexágonos não é possível construir sólidos platônicos.
Uma maneira de verificarmos a possibilidade de construção de Sólidos Platônicos é através da fórmula de Euler, onde: V – A + F = 2
Existem apenas cinco sólidos platônicos, que são: Tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Os poliedros de Platão possuem a seguinte definição:
• Cada lado de um desses polígonos é também o lado de um e apenas outro polígono;
• A interseção de duas faces quaisquer ou é um lado comum ou é um vértice.
Com hexágonos não é possível construir sólidos platônicos.
Uma maneira de verificarmos a possibilidade de construção de Sólidos Platônicos é através da fórmula de Euler, onde: V – A + F = 2
domingo, 13 de dezembro de 2009
Pesquisa Sobre a Teoria.
Sólidos de Platão
Na geometria e algumas antigas teorias físicas, um solido platónico é um poliedro convexo com:
I) Todas as faces são polígonos congruentes;
II) O mesmo número de faces encontra-se em todos os vértices.
II) O mesmo número de faces encontra-se em todos os vértices.
Os cinco sólidos platónicos são conhecidos desde a antiguidade clássica e a prova que são os únicos poliedros regulares pode ser encontrada nos Elementos de Euclides.
Relação de Euler em poliedros regulares
Como em todos os sólidos convexos, nos sólidos platónicos também se cumpre a relação:
F + V – A = 2 ou F + V = A + 2
Onde: V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces.
Sólidos de Platão - Parte II
Vídeo em que os alunos constroem uma maquete de sua escola, a partir de uma imagem retirado do Google Earth utilizando dos sólidos de Platão.
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